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圆环面铺装阳光板的尺寸数量计算方法

2016-05-27 22:00:16 王川

关于圆环面铺装阳光板的一个小计算题,发表在http://王川.wang/425.html

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如图,外圆直径是30米,内圆直径是10米,圆环上平铺阳光板。

要坚持zui小浪费的原则。求解:要定什么尺寸的阳光板多少张,如何安装。

其他已知条件是阳光板设备挤出阳光板宽度是2.1米,而长度是可以定做的。

我们先要知道如何安装,才能知道怎么计算尺寸数量,不知道大家是否还记得课本中介绍圆的面积的计算原理:把一个圆分割成很多份,可以很直观的看到,计算出无限接近于真实圆面积的方式。

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在实际的阳光板安装过程中,遇到曲面或者圆的时候,我们也是把圆分割成很多小扇形,实际就是阳光板割成三角形铺装。

同理,圆环就是要分割成很多半截的小扇形,实际上粗糙一点,阳光板是要割成两个一样大小的梯形,然后拼装出圆环。这样拼装才会把损耗浪费降到zui低。

外圆直径30米,内圆直径10米,板子肯定是要10米长的,这个大家都能看出来,实际安装中要考虑倾斜安装的误差或者出沿,所以长度定在10.1米或10.2米为宜。

下面的图是我用三种很初级的作图软件拼出来的,实在不会PS,大家将就着看吧。

A.jpg

然后拼装,这就应该能看明白了吧。

B.jpg

我们先计算外圆周长为30×π=94.2米,内圆周长等于10×π=31.4米。

我们可以肯定梯形和长边和短边的数量是一样的。

我们设梯形的短边长度是x米,那么长边就是(2.1-x)米,再设梯形板件数是y。

那么可以得出:

xy=31.4

(2.1-x)y=94.2

意思分别是:短边长度乘以件数等于内圆周长31.4米;长边长度乘以件数等于外圆周长94.2米。

解开这个方程可以得出y等于59.8,因为他是件数所以只能是整数,实际是60件。因为一张阳光板割成两件梯形,所以需要订阳光板为30张。短边解出是0.52米,长边则是1.58米。(四舍五入的近似值,因为阳光板中间要留伸缩缝隙,所以差一点精确度没关系的)

所以答案就出来了:要定2.1宽10.1米或者10.2米长的阳光板30件,然后在每块板宽两头的0.52和1.58米处按斜对角线割开成梯形拼装成圆环。

看到没,只用到了圆周率和二元一次方程,初一年级学的,你忘了吗?

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